préparer des murs avant de les peindre

Bonjour, j'ai deux murs à peindre. Jai acheté de la peinture à la chaux sans COV.

le premier mur était tapissé. J'ai retiré le papier et je vais devoir passer un enduit de lissage car un peu de papier du placo est parti. J'ai deux questions pour ce mur :

-comment retirer les restes de colle à papier peint?

-faut-il absolument passer un primaire d'accochage ou est-ce superflu?

Le second mur est peint (peinture pas à la chaux, je ne sais pas de quelle nature mais je dirais acrylique). la meinture est mate. Je voudrais poser ma peinture à la chaux sans cov dessus. J'ai deux questions pour ce mur :

-dois-je l'enduire avant de le peindre (sachant qu'il est nickel sauf un petit creux à reboucher)?

-dois-je poser un primaire avant de peindre?

Merci d'avance pour vos réponses !