Isoler vieil escalier en bois

Bonjour à tous,

Totalement novice en la matière, j'ai besoin de vos conseils pour me lancer dans l'isolation de mon vieil escalier! Ma maison comporte un vieil escalier en bois. Il part du RDC et dessert le 1er etage, mais celui-ci est également en liaison directe avec la cave (un escalier descend en dessous).

Le problème est que l'on sent une déperdition de chaleur, et même des courant d'air au niveau de l'escalier, qui a en plus quelques jours. J'ai d'abord essayé de colmater les plus gros jours mais cela ne reste pas satisfaisant. J'aimerais donc l'isoler.

Comme vous le voyez sur la photo il est adossé à un pignon, qui n'est pas du tout isolé (au-dessus de l'escalier non plus). Je sais que je n'aurai pas de résultat optimal en termes d'isolation, mais je recherche avant tout à limiter les échanges d'air. Je pense que l'approche la plus rationnelle consiste à isoler sous l'escalier. Le "mur" à droite est déjà isolé.

L'escalier descend droit sur la partie à isoler, mais le problème vient de la hauteur: pour les premières marches, on est déjà obligés de pencher la tête pour descendre, du moins on utilise tout l'espace des contre-marches pour descendre de manière plus confortable.

Quelle technique utiliser?

Quels matériaux?

Merci par avance pour votre aide précieuse.