Isolation du sol pour natte de chauffage électrique

Bonjour!
Nous rénovons une maison basse de plafond (entre 2m20 et 2m30). Au rez de chaussée il y a une dalle et une chappe existantes sur quoi nous voulions faire un ragréage et poser un carrelage.

Mais quitte à refaire le sol, on s'est dit qu'on pourrait y mettre une natte de chauffage électrique.

Notre problème : de ce qu'on a lu, pour un chauffage électrique au sol, il faut d'abord isoler le sol, ce qui nous enlève au minimum 10 cm de hauteur (5cm d'isolant pour avoir un R = 2.5 et 5cm de chappe pour solidifier avant la pose du carrelage), en plus des 1,5 cm pour la colle et le carrelage

On se demande donc quelle est la moins pire des solutions:

- faire une croix sur la hauteur de plafond, et mettre un isolant et une chappe pour mettre la natte

- faire une croix sur l'isolation au sol et sur la natte électrique et ne mettre que le ragréage et le carrelage, avec des radiateurs aux murs

- faire une croix sur l'isolation du sol et mettre quand même la natte mais perdre alors (beaucoup ?) de chaleur par le sol

Merci par avance pour votre aide!

Nino