Fixation lavabo dans placo, entre autre.

Bonjour.

Je suis en pleine rénovation de ma salle de bain, et forcément j'ai des soucis.

1- Je souhaite fixer un lavabo au mur, or ce mur est en béton recouvert de placo (1cm) + polystyrène (2cm). Comment m'y prendre pour le fixer solidement ? J'avais pensé prendre une vis suffisament longue pour atteindre le béton (quitte à découper une partie du placo+polys pour pouvoir mettre une cheville...

2- Je réalise un meuble de salle de bain qui sera situé sous le lavabo. Mon lavabo n'étant pas encastrable, j'ai fais réaliser une découpe en suivant les bord extérieurs du lavabo.
Le problème est que je n'arrive pas à obtenir un espace mini entre la découpe et le lavabo. La découpe a été faite de façon moyenne...Et je me retrouve avec un jour de 1cm par endroit.
J'ai l'idée de venir fixer un tuyau type "butagaz" sur le pourtour intérieur de la découpe (le lavabo reposerait dessus + fixatiins au mur) et de finir le tout par un joint siliconé...
Voir ajouter une baguette par dessus pour que ce soit plus esthétique...
Vous en pensez quoi ?
Le meuble est un plan de travail hydrofugé type cuisine.
En pièce jointe, un dessin pour vous expliquer...Désolé pour la qualité du dessin.

3- Enfin, question proche du 1-, comment fixer le meuble constitué de 3 planches du plan de travail (1 horizontale avec lavabo + 2 verticales qui font les pieds) : au sol du carrelage, au mur le placo+polystyrène.

D'avance merci pour vos conseils !