Escalier bois non verni sale, comment le nettoyer ?

Bonjour à tous,

suite à des travaux effectués chez moi à l'étage, et suite au aller-retour entre le rez-de-chaussée et l'étage, mon escalier en bois non vernis s'est sali.

Il est blanc du aux poussières...

J'ai tenté de le nettoyer avec une éponge et de l'eau chaude (et très peu de produits de nottoyage pour sol), mais il reste légèrement blanc... comme l'impression que la poussière blanche s'est inscrutée...

Auriez-vous des conseils à me donner pour retrouver la couleur de départ ?

Merci d'avance.

Séb