Donner un coup de jeune à un vieil escalier carrelé

Bonjour,

Nous venons d'acheter une maison construite fin 1960' avec cet escalier, dont le sol n'est vraiment... mais vraiment pas beau 🤔

Comment faire pour le recouvrir ? De la peinture ? Un autre revêtement ? C'est un escalier très empreinté puisqu'il relie le rdc aux chambres et à la sdb. (photos 1 et 2)

Question subsidaire : deux marches sont cassées sur le bord. Avec quel matériaux peut-on "reformer" le bout de marche ? (photo 3)

Merci à tous par avance pour vos conseils !

Caroline

PS/ Les photos ont été prises en soirée et avant que nous ne posions l'applique. C'est désormais plus lumineux. Les murs sont blancs.